Вихри в физике

Главная | Регистрация | Вход
Воскресенье, 22.10.2017, 22:06
Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
Категории раздела
Мои статьи [21]
Форма входа
Главная » Статьи » Мои статьи

Крупномасштабные циркуляции в океанах и морях. 2

Сказки о Гольфстриме.

Достаточно полно мифы о Гольфстриме изложены в работе [1]. Согласно современным представлениям Гольфстрим это река в океане, несущая тёплую воду в количестве, превышающем суммарный сток всех рек мира. И образно говоря, на выходе из Мексиканского залива Гольфстрим можно уподобить ручейку (размером в 100 км). Зато при дальнейшем движении, не имея притоков, Гольфстрим почему-то преобразуется в могучую, полноводную реку (размером в 300 км). И к этому чуду природы вроде бы не прикладывало руку божественное провидение. В чём же причина? Для этого же надо разобраться с силами, формируемыми самим вихрем Бенара.

Для независимости же изложения повторим рассуждения о силах, действующих в вихре Бенара. Т.к. потоки в вихре Бенара никогда не перемешиваются (цилиндрическая граница между потоками является для них непроходимой), то они являются упругими образованиями, подобными твёрдым телам. И с полным на то правом мы можем применять к элементам как вихря Бенара, так и вихря Тейлора правило прецессии. В вихре Тейлора присутствует только тангенциальное направление вращения. В вихре же Бенара присутствует два типа вращения: осевое вращение вокруг цилиндра, разделяющего потоки, и тангенциальное направление вращения (из потока же в поток среда переходит только в основании и в вершине вихря).

При рассмотрении же вихревого движения мы обязаны различать внешнее и внутреннее взаимодействие вихрей. При внешнем взаимодействии двух вихрей (независимо от того являются два вихря вихрями Тейлора или вихрями Бенара) в тангенциальном направлении мы имеем ситуацию, изображённую на рис. 10.1.

Рисунок 10.1

Внешнее взаимодействие двух вихрей.

Т.е. между расположенными рядом вихрями существует трение скольжения. При внутреннем же тангенциальном взаимодействии двух вращающихся объектов для вихря Тейлора мы имеем одну ситуацию, а для вихря Бенара мы имеем другую ситуацию.

Рисунок 10.2.

Внутреннее взаимодействие в вихре Тейлора (А)

и в вихре Бенара (В).

Тем не менее, трение скольжения появляется в обоих случаях. В ситуации А длина внутренней окружности меньше длины внешней окружности, из-за чего и возникает трение скольжения. В случае же В трение скольжения появляется естественно. В дополнении к рис. 10.1 для вихря Бенара кроме тангенциального взаимодействия мы обязаны рассматривать и взаимодействие в осевом направлении движения, что и демонстрирует рис. 10.3.

Рисунок 10.3.

Внешнее взаимодействие двух вихрей Бенара.

Т.е. вертикальное взаимодействие соседних вихрей трения скольжения не формирует. Тангенциальное же взаимодействие соответствует рис. 10.1.

Наиболее простое взаимодействие наблюдается в случае внутреннего взаимодействия в вихре Тейлора. Т.к. в данной ситуации вихрь Тейлора нас не интересует, то формирование центробежной силы мы рассмотрим позднее. Ведь как и для любого другого вращающегося объекта в вихре Тейлора формируется центробежная сила.

Попав на какую-либо из окружностей, элементы вихря Тейлора сойти с неё уже не могут (т.е. потоки среды с соседних окружностей друг с другом не перемешиваются). Длина же внутренней окружности меньше длины внешней окружности. Поэтому элементы внутренней окружности в своём движении опережают элементы внешней окружности. И мы можем считать, что внутренняя окружность вращается относительно внешней окружности. При этом возникает сила трения скольжения, направленная по касательной.

По правилу же прецессии тангенциально направленной силе трения скольжения противодействует перпендикулярно направленная сила, направление действия которой смещено в направлении вращения. А т.к. внутренняя окружность вращается относительно внешней, то тангенциальной силе трения скольжения противодействует сила, имеющая центростремительный характер. Этим самым для вращающихся объектов природы пустым сотрясением воздуха является третий закон Ньютона.

Если согласно третьему закону противодействующая сила обязана противодействовать движению, то для случая вихревого движения противодействующая сила напротив способствует движению. Ведь на элементы внутренней окружности со стороны элементов внешней окружности действует центростремительная сила. И всё по тому же правилу прецессии центростремительной силе будет противодействовать тангенциально направленная сила, которая будет увеличивать скорость вращения элементов внутренней окружности. И вопреки третьему закону Ньютона трение скольжения между элементами с соседних окружностей будет не уменьшать, а увеличивать скорость вращения элементов внутренней окружности. Таким образом, энергия среды, двигающейся по внутренней окружности, оказывается больше энергии среды, двигающейся по внешней окружности. Т.е. в итоге для вращающихся тел природы не выполняется и закон сохранения энергии (что и формирует увеличение тангенциальной скорости движения среды в направлении центра вихря Тейлора, что наиболее зримо видно на примере стены тайфуна). В уравнениях же современной гидродинамики это нарушение закона сохранения энергии никак не учитывается. Поэтому современная математическая эквилибристика не описывает гидродинамики вихревого движения даже в простейшем случае вихря Тейлора.

В вихре Бенара ситуация посложнее. Ведь в нём существуют два типа вращения. Поэтому нам придётся рассматривать механизмы формирования как центростремительной силы, так и силы центробежной. А т.к. в вихре присутствуют два потока, то в первом приближении сколько массы поднимается вверх, столько же массы должно опускаться и вниз. Площадь же сечения внутреннего потока обязана быть меньше площади сечения наружного кольца (причина этого будет указана позднее). Поэтому скорость подъёма вверх во внутреннем потоке больше скорости опускания вниз в наружном потоке. Закон же сохранения энергии даже для вихря пока что в первом приближении никто ещё не отменял. Поэтому скорость вращения во внешнем потоке должна быть больше скорости вращения во внутреннем потоке.

Таким образом, трение скольжения появляется как в осевом, так и в тангенциальном направлениях движения. А т.к. в осевом направлении внутренний поток вращается относительно внешнего потока, то осевое направление движения формирует по правилу прецессии центростремительную силу. В тангенциальном же направлении внешний поток всё по тому же правилу прецессии  формирует центробежную силу. А т.к. в первом приближении выполняется закон сохранения энергии, то величина центростремительной силы вроде бы должна быть равной величине центробежной силы. НО…

Но каждое из направлений вращений формирует свою противодействующую силу. Осевое направление формирует две противодействующие силы. Если рассматривать движение внутреннего потока относительно неподвижного внешнего потока, то осевое направление внутреннего потока формирует центростремительную силу. А если рассматривать движение внешнего потока относительно неподвижного внутреннего потока, то осевое же направление внешнего потока формирует уже центробежную силу. Но т.к. скорость осевого движения внутреннего потока больше скорости движения внешнего потока, то их сумма даёт нам центростремительную силу. Тангенциальное же направление также формирует по той же логике по  две противодействующие силы. Но т.к. скорость вращения внешнего потока больше скорости вращения внутреннего потока, то их сумма будет формировать центробежную силу.

А вот здесь уже появляется и большое пребольшое НО…. Скорость осевого движения внутреннего потока больше скорости осевого движения наружного потока. Поэтому динамические свойства вихря Бенара увеличивают эффективную величину вращательной компоненты внутреннего потока (ведь число полных оборотов во внутреннем потоке за счёт осевого движения больше той величины, которая была бы при отсутствии некомпенсированного осевого движения). Поэтому увеличивается формируемая тангенциальным движением внутреннего потока вращательная компонента центростремительной силы. И центробежная сила, создаваемая вращательной компонентой внутреннего и наружного потоков в результате уменьшается по сравнению с исходной ситуацией.

В результате оказывается, что эффективная величина центростремительной силы в вихре Бенара больше величины центробежной силы. Следовательно, в силу его свойств не только в вихре Тейлора, но и в вихре Бенара также отменяется закон сохранения энергии: энергия внутреннего потока оказывается больше энергии наружного потока. А отсюда следует, что площадь окружности сечения внутреннего потока вихря Бенара всегда должна быть меньше площади кольца сечения наружного потока. И чем больше эта разница, тем меньше площадь сечения внутреннего потока и тем большей энергией обладает вихрь Бенара.

В океанских течениях последовательности вихрей Бенара двигаются в одном направлении (рис. 9). Т.е. соседние вихри взаимодействуют вершина с основанием. А на примере вихря в ванной мы выяснили, что направления вращения в вершине и в основании вихря противоположны друг другу.

Рисунок 11.

Взаимодействие основания и вершины двух вихрей Бенара.

Осевого направления движения ни в вершине, ни в основании вихря не существует. Т.е. взаимодействие между вихрями идёт только в тангенциальном направлении (причём это взаимодействие является внешним). А внешнее взаимодействие в рассматриваемом случае формирует противодействующую силу осевого направления. Т.к. вершина одного вихря вращается относительно основания другого вихря, то противодействующая сила направлена в сторону вращения. Такая же ситуация существует и в его основании. Следовательно, противодействующие силы от соседних вихрей для рассматриваемого вихря компенсируют друг друга.

Но для дрифтёра эта ситуация неоднозначна. Попав в основание вихря, он должен был бы перейти в вершину следующего вихря. Но возникающая при этом (рассмотренная выше) сила препятствует переходу до тех пор пока инерция движения во внешнем потоке (всё-таки массивного дрифтёра) не переправит его в следующий вихрь. Поэтому для дрифтёра возможна ситуация, когда он какое-то время будет прыгать вокруг границы между двумя вихрями.

Одиночный вихрь любого типа является в основном не реальным материальным вихрем, а движением энергетического состояния. Т.е. центростремительная сила энергетического состояния включает в вихревое движение массу среды на своём переднем фронте. Центробежная же сила энергетического состояния вихря исключает из вихревого движения массу среды на его заднем фронте. А упорядочивание и разупорядочивание вихревого движения среды неизбежно сопровождается потерями энергии энергетического состояния вихря. Поэтому одиночный вихрь любого типа и имеет конечное время жизни. И скажем цунами, являющееся вихрем Тейлора, с течением времени теряет свою энергию. И пробежав половину земного шарика, цунами приносит с собой значительно меньшие разрушения по сравнению с началом своего пути.

Совсем иная ситуация наблюдается в случае последовательности вихрей. Ведь согласно рис. 10.1 между соседними вихрями появляется тангенциально направленная сила трения скольжения. И по правилу прецессии она формирует для каждого из вихрей центростремительную силу, которая и компенсирует им потери энергии. Поэтому и мёртвая зыбь, являющаяся последовательностью вихрей Тейлора, имеет возможность распространяться без потерь энергии по всему мировому океану.

А как мы выяснили, в последовательности вихрей Бенара это явление отсутствует: вершина и основание вихря компенсируют силы, возникающие за счёт трения скольжения. Но в вихрях Бенара внутренний поток обладает большей энергией, чем внешний поток. Поэтому одиночный вихрь Бенара в силу своей природы требует постоянной подпитки массой. Т.е. энергетическое состояние вихря Бенара своей центростремительной силой требует включения в вихревое движение большей массы среды, чем центробежная сила расстаётся с массой среды на заднем фронте вихря. И если по тем или иным причинам вихрь Бенара этого дела делать не может, то вихрь разрушается (примером служат торнадо и тайфуны двигающиеся по земной поверхности). В последовательности же вихрей Бенара (из которых и составлены крупномасштабные океанские и морские течения) этот избыток энергии поддерживает существование последовательности.

Не будем выяснять причины, формирующие вихри Бенара в крупномассшабных течениях морей и океанов. Будем считать их пока природной данностью. Но в водной среде существуют не только крупномасштабные течения. Существует и такое мощное средство воздействия на водную среду, как приливы и отливы. Отливы для наших целей не интересны. Но ведь каждый прилив сопровождается созданием пупырышка на поверхности воды.

Но согласно работам [4] и [6] шероховатости на поверхности тела в пограничном слое разворачивают вихри перпендикулярно поверхности, вынося их в пограничный слой, формируя этим самым турбулентность. И согласно работе Шлихтинга, чем более гладкая поверхность, тем меньше шероховатости, и тем при больших числах Рейнольдца возникает турбулентность. Наш же приливной пупырышек мы можем рассматривать в качестве шероховатости, способной развернуть вихрь Бенара с горизонтального положения в вертикальное. Но на всякий лунный чих природа реагировать не может. И вероятно, что только пупырышек сизигийного прилива (или пупырышек близкой величины) способен развернуть вихрь Бенара в вертикальное положение.

В вертикальном же положении внутренний поток вихря Бенара  выносит холодную воду с глубин океана, формируя холодное пятно. А вот здесь уже безусловно прав Бондаренко [5], связывающий формирование атмосферных вихрей с возникновением холодного пятна в океане. Но начав за здравие, он кончил за упокой. Ведь предложенный им механизм формирования атмосферных вихрей не имеет никакого отношения к природным реалиям. Но об этом несколько позже.

Вихрь же Бенара может иметь как форму бочонка, с минимальной величиной энергии, так и форму змеи, со значительно большей величиной энергии. К тому же бочонок вихря Бенара выносит холодную воду с меньшей глубины, т.е. менее холодную. Змееподобный же вихрь Бенара в вертикальном положении проникает на большую глубину и выносит на поверхность более холодную воду.

Поэтому для температуры воды в холодном пятне существенное значение имеет место его возникновения. Скажем, для Гольфстрима у берегов Африки вихри Бенара имеют форму близкую к бочонку. Поэтому пупырышек прилива, разворачивая вихрь Бенара в вертикальное положение, формирует более тёплое холодное пятно, чем такой же пупырышек перед Мексиканским заливом. Т.е. холодные пятна перед Мексиканским заливом холоднее холодных пятен у берегов Африки, что и позволяет формироваться ураганам в окрестности более холодных пятен.

Но пупырышки приливов отнюдь не являются неподвижными образованиями природы. Скажем, то же течение Гольфстрим на его южном участке (от Африки к Америке) пупырышек в своём движении пересекает под одним углом к направлению течения, а на его северном участке (от Америки к Европе) пупырышек пересекает течение под другим углом к направлению его течения. Естественно, что движение пупырышка порождает силу, действующую на вихри Бенара.

Разложив эту силу на составляющие (параллельную и перпендикулярную оси вихря), мы должны рассмотреть результат их действия. Причём полученные составляющие силы могут действовать только на внешний поток вихря.

Рисунок 12

Влияние приливов на вихри Бенара.

Внешний поток вихря Бенара (бирюзовая стрелка) двигается в направлении обратном направлению движения вихря (синяя стрелка), чему и соответствует, скажем, рис. 12А. Составляющие силы изображены на нём чёрным цветом. Но эти силы действуют на вращающийся объект. Поэтому мы обязаны применять правило прецессии. Т.е. составляющая силы, параллельная оси вихря, действует на тангенциальную составляющую скорости движения внешнего потока, уменьшая её.

Составляющая же силы, перпендикулярная оси вихря, действует на осевую составляющую его скорости движения. А вот здесь мы обязаны применять правило, действующее для силы Кориолиса. А т.к. в северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо, то она будет увеличивать скорость осевого движения внешнего потока вихря Бенара.

Уменьшение тангенциальной составляющей скорости движения внешнего потока вихря Бенара увеличивает величину центростремительной силы. Увеличение же величины осевой составляющей скорости движения внешнего потока напротив уменьшает величину центростремительной силы. Но выше мы выяснили, что превышение величины центростремительной силы над величиной центробежной силы создаётся динамическим фактором изменения тангенциальной составляющей скорости движения (т.е. за счёт динамики по внутреннему потоку проходит большее количество периодов по сравнению с отсутствием динамики). Поэтому влияние изменения величины тангенциальной составляющей скорости движения на величину центростремительной силы большее, чем соответствующее влияние на неё осевой составляющей скорости движения.

Поэтому влияние приливных пупырышков на южный рукав течения Гольфстрима увеличивает энергию соответствующих вихрей Бенара. А т.к. это влияние имеет ежедневный характер в течение всего времени движения Гольфстрима от берегов Африки к берегам Америки, то в результате получается значимое приращение энергии вихрей. И вполне естественно, что у берегов Африки энергия вихрей Бенара в Гольфстриме мала. А к берегам Америки подходит уже мощное океанское течение, вихри которого имеют змееподобный вид. Т.е. Гольфстриму у берегов Америки уже есть что терять.

В северной же ветви Гольфстрима ситуация прямо противоположная (чему соответствует рис. 12 Б). Поэтому энергия вихрей Бенара, составляющих течение уменьшается. А потери энергии вихря Бенара преобразует его из змееподобного состояния в состояние раздутого по диаметру бочонка. Поэтому и Гольфстрим, выходя из Мексиканского залива, имеет размер 100 км, а при приближении к Европе из-за ежедневных потерь энергии его размер увеличивается до 300 км.

В конечном итоге энергия вихрей уменьшается настолько, что каждый из них по отдельности не способен существовать в прежнем виде. Поэтому все вихри Бенара течения Гольфстрима делятся на два, один из которых направляется к югу, замыкая циркуляцию Гольфстрима, а второй направляется к северу Европы.

Литература.

  1. Бондаренко А.Л. Крупномасштабные течения и долгопериодные волны Мирового Океана. 2011г. http://meteoweb.ru/articles.php 8http://lib.oceanographers.ru/component/option,com_booklibrary/task,view/id,82/catid,29/Itemid,39/
  2. Виктор Шевьёв. Основные закономерности образования крупномасштабных циркуляций в океанах и морях. http://www.randewy.ru/gml/shev1.html
  3. Библиотечка квант. Выпуск 48 А.Т. Филиппов. Многоликий солитон.
  4.   Г. Шлихтинг. Теория пограничного слоя. "Наука”, М. 1969.
  5.   Бондаренко А.Л. Основные закономерности формирования атмосферных вихрейhttp://meteoweb.ru/2010/aao004.php
  6.  Sirovich L., Ball K. L., Keefe L. R. Plane waves and structures in turbulent channel flow. Phys Fluids A2 (12), December 1990, 2217-2226
  7. Ю.С. Потапов, Л.П. Фоминский, С.Ю.Потапов «Энергия вращения», гл. 6http://www.twirpx.com/file/42276/?rand=2666677
  8.   Букреев В.С. Механизм формирования ураганов. http://bvas81240.ucoz.ru/publ/mekhanizm_formirovanija_uraganov/1-1-0-14
  9. FAQ о тропических циклонах (ураганах, тайфунах) Игорь Кибальчич (г. Одесса)http://meteoweb.ru/2010/phen072.php
  10. http://planeta.moy.su/blog/vizualizacija_beskonechnogo_tanca_okeanskikh_techenij/2012-04-03-17580
  11. И. Кибальчич. Суперячейки. http://meteoweb.ru/2010/phen071.php

Категория: Мои статьи | Добавил: Василий (06.05.2012)
Просмотров: 1123 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Поиск
Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz

  • Бесплатный хостинг uCoz